Fractions et puissances

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Philippe Dejean
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Fractions et puissances

Message par Philippe Dejean »

Bonjour à tous,

Les conversions d'unités sont nombreuses en aéronautique.
Rien que pour les vitesses, nous utilisons les nœuds (kt), les milles terrestres par heure (Mph), les kilomètres par heure (km/h), les pieds par minute (ft/min) et les mètres par seconde (m/s).

Il est courant de convertir les unités en utilisant un coefficient multiplicatif exprimé sous forme d'un nombre décimal avec une précision plus ou moins élevée.
Mais pour ne pas introduire d'erreur d'arrondi, il est souvent souhaitable de remplacer le coefficient multiplicatif décimal par une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers.

Comme le mille terrestre vaut 1760 yards ou encore 5280 pieds, un Mph vaut 5280/60 = 88 ft/min
(dans ce cas le dénominateur est 1, ce qui est très pratique.)

La règle de calcul mental qui donne 1m/s = 200 ft/min est très utile en vol, mais pas parfaitement exacte : la formule introduit une erreur par excès de 1,6%.
Le vrai coefficient fractionnaire n'est donc pas 200/1, mais 25000/127, ce qui n'est pas franchement pratique en calcul mental.


Le nœud (kt) est un mille nautique (NM) par heure, et que le mille nautique est une minute d'angle d'un grand cercle terrestre (méridien ou équateur)
Un grand cercle terrestre, vaut donc 60 x 360 = 21600 milles nautiques
Selon la première définition du mètre ("un dix-millième du quart du méridien terrestre"), un grand cercle terrestre vaut donc aussi 40000 km.

40000/21600 se simplifie en 50/27,
donc pour convertir des milles nautique en kilomètres, ou des nœuds en kilomètres par heure, il suffit de multiplier par 50/27
de même, pour convertir des kilomètres en milles nautique, ou des kilomètres par heure en nœuds, il suffit de multiplier par 27/50

Pour convertir des kilomètres par heures en mètres par secondes, il suffit de multiplier par 1000/3600 = 5/18
de même pour convertir des mètres par secondes en kilomètres par heure, il faut multiplier par 18/5.

Quant on en vient à convertir des nœuds en mètres par secondes, il faut naturellement multiplier par (50/27) x (5/18) = 125/243
Et bien entendu pour convertir des mètres par secondes en nœuds, il faut multiplier par 243/125

Mais ce qui est remarquable, c'est que 125 c'est 5 à la puissance 3, et 243 c'est 3 à la puissance 5...
Une bonne manière de s'en souvenir non ?

Bons vols

Philippe Dejean
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vevere
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Re: Fractions et puissances

Message par vevere »

Philippe Dejean a écrit :Bonjour à tous,
Coucou
Philippe Dejean a écrit :...............
Philippe Dejean a écrit : Mais ce qui est remarquable, c'est que 125 c'est 5 à la puissance 3, et 243 c'est 3 à la puissance 5...
Une bonne manière de s'en souvenir non ?
heu ... non :yop:
Philippe Dejean a écrit : Bons vols

Philippe Dejean
Merci, toi aussi

@+.
RV.
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Philippe Dejean
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Re: Fractions et puissances

Message par Philippe Dejean »

Bonjour Hervé,
vevere a écrit :
Philippe Dejean a écrit : Mais ce qui est remarquable, c'est que 125 c'est 5 à la puissance 3, et 243 c'est 3 à la puissance 5...
Une bonne manière de s'en souvenir non ?
heu ... non :yop:
Et bien tant pis !
(on ne peut pas gagner à tous les coups)

Bons Vols à tous...

Philippe Dejean
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